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Jjour di fa valeur pdx -t- (]dy, on aura une équation 

 U' z=. o, compofée des variables x, y, 1, des difFe'rences 



partielles p, (j, & de la quantité —-. Je repréfente cette 



dernière quantité par a; cela pofé, le réfultat de l'élimi- 

 nation de Où entre les deux équations 



U' = o, 



3onnera l'équation aux différences partielles V = o. 

 Par exemple, dans {'article III, l'équation Mzzzot^ 



(x — a/ -^ (y — (?*/ = -^, 

 & les deux équations V z=z o , U ■=. o , font 



p -\~ q =■ a , 



d'i :==. a (dx'' -h- dy''). 

 La première de ces deux équations étant- pofée , pour 



avoir la féconde, il faut fubflituer pour ^ fa valeur ^ , '' '" » 



ce qui donne 



q' (dx"" H- dy^) rqdydi -{- d'i a d\ := o; 



différencier cette dernière équation en regardant q comme 

 feule variable, ce qui donne 



q(dx'' -\- dy'') z=z dydi, 

 en vertu de laquelle la précédente devient 



qdydi z=. d^ a dx""', 



& éliminant q entre les deux dernières , on trouve l'équatioii 

 aux différences ordinaires 



d-C = a (dx' -H df). 

 Réciproquement étant donnée l'équation 

 dl =^ a (dx"" -H dy"-), 

 pour trouver l'équation aux différences partielles , il faut 

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