^5^4 MEMOIRES DE l'Académie Royale 



k' =: o, 



. dk' , 



(-jur) = <'' 



& pour faire cette dernière opération, on peut, en vertu 



du lemme , éliminer d'abord * entre k' z= o , & / — — ) 



= o, ce qui donnera un réfultat A" rr: o ,& éliminer 



enfuite u entre A" rr: o , & / — ; — J zrzz o. 



Or l'équation A' zr: o étant le réfuitat de l'élimi- 

 nation de dienxxe A' izz o, & «'j = pdx ■+- qdy, 



le réfuitat de i'élimination de a entre â' :::== o , & /-- — ) 



* il et ' 



==: O , fera le même que celui de i'élimination de J z 

 entre 



i/=: o, 



& ^2 ■=. pdx -+- qdy; 



(donc on aura i'équation K=r o, en éliminant d'abord d?^ 

 entre ces deux dernières équations , ce qui donnera un 

 réfuitat A" i;^ o, &. éliminant enfuite a entre les deux 

 Suivantes 



A" = o, 



ce qui eft la première partie de la propofition. 



Quant à la féconde partie , il faut obferver que puîfque 

 l'équation K =: o , réfulte des deux fuivantes 



U =. o, 



di rrz jpdx -4- qdy, 



réciproquement l'équation 6? = o doit réfulfer de ces 

 deux - ci , 



