tz6 MÉMOIRES DE i,'Acad|mie Royai:: 

 connoîtra auffi celle de la première ; c'eft-à-dire , que û 

 l'on connoît l'intégrale de l'équation U ^i c , & que 

 cette intégrale foit ious la forme des trois équati>>ns (AJ, 

 (B), (C), on aura celle de l'équation // iz= o , en 

 îiipprimant l'équation (CJ. Réciproquement étant connue 

 l'intégrale de l'équation F rr o , fous la forme des deux 

 équations (A) , (B) , on aura celle de l'équation U =i o ^ 

 en combinant les deux équations (A) , (B) , avec la diffé- 

 rentielle de (B) prife en regardant l'indéterminée a. comme 

 feule variable. 



Ainfi le calcul intégral des équations aux différence^ 

 ordinaires élevées , & celui des équations aux différences 

 partielles font abfolument dépendans l'un de l'autre ; & 

 de la perfeélion de l'une de ces efpèces de calcul s'enfuivroil 

 nécelfairement celle de l'autre. 



X V. 



"Tout ce qui précède ne préfenteroît qu'un cercle 

 inutile, fi les formes des équations que l'on fait intégrer 

 fe correfpondoient dans l'un & l'autre calcul ; mais je vais 

 faire voir , par deux exemples , que certaines équations 

 aux différences ordinaires , comprifes dans les formes que 

 j'ai traitées ci-deffus , correfpondent à des équations aux 

 différences partielles que l'on ne peut encore intégrer par 

 aucune autre méthode, Se réciproquement. 



Exemple I. L'équation aux différences ordinaires 



dont j'ai trouvé l'intégrale par des confidératîons géome-' 

 triques , & qui appartient aux arrêtes de rebrouffement de 

 toutes les furfaces développables circonfcrites à la mêrtie 

 fphère , n'eft comprife dans aucune des formes générales 

 dont j'ai donné les intégrales ; mais fi l'on fubftitue poujc 



