'■52,8 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 

 né peut s'intégrer par aucune des méthodes connues ; 

 mais û l'on fiibftitue pour/? fa valeur prife dans di zzz pdx 

 -f- q(ly, & qu'après avoir différencié en regardant ^ 

 comme feule variable , on éiimine q , on aura 



(xdi -H idx/' -H- a (yjy -^ydi)'' -+- h (xdy -^-ydi)"' izr: Ci 



équation aux différences ordinaires élevées , comprife dans 

 dans le cas du théorème 111, 8c dont l'intégrale, en faifant, 

 pour abréger, 



xy * ^ xy ' 



çft le réfultat de l'élimination de * entre les trois équation{( 



M — G, 



donc l'intégrale de l'équation aux différences partielles (V)i 

 eft le réfuitat de l'élimination de l'indéterminée a, entre 

 les deux premières feulement de ces trois équations, c'eft-à-i 

 dire , entre 



M — o 



& (-J-) = o. 



X V I. 



Jusqu'ici il n'a été ^ueftion , dans ce Mémoire ^ 

 ■que des équations aux différences ordinaires élevées; mais 

 les équations aux différences ordinaires linéaires à trois 

 variables , & qui ne fatisfont pas aux anciennes conditions 

 d'intégrabilité , ne font pas abfurdes , elles appartiennent 

 de même toutes à des courbes à double courbure, & elles 

 font toutes fufceptibles d'une véritable intégration; enfin 



