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îa recherche de leur intégrale ne dépend que de l'inté- 

 gration d'une équation aux différences ordinaires à deux 

 variables. 



En effet , foit 



(A) Ldx -\- Mdy H- Ndi ■=. o, 



une équation aux différences ordinaires, linéaire, & qui 

 ne fatisfaffe pas à la condition d'intégrabilité; d'après ce 

 ce qu'on vient de voir fur les équations élevées , on mettra 

 pour c/i fa valeur pJx -h ^^y, ce qui donnera 



{L -+- NpJ dx H- (M H- N^) dy = o; 



puis, après avoir différencié cette équation, en ne faifant 



varier que ~- , on éliminera — , ce qui fe réduit à 



égaler à zéro les coéfficiens de dx & dy, & l'on aura les 

 deux équations fimultanées, 



(B) L -\- Np =z o, 



(C) N -\- Nq =^ o. 



Cela fait, on intégrera ou l'une ou l'autre de ces deux 

 équations , en regardant comme confiante la variable qui 

 n'a pas varié dans la différence partielle ; par exemple, 

 on intégrera la première, 



Ldx -+- Ndi r= o, 



«n regardant y comme confiante, & on complétera l'inté- 

 grale par une fonélion arbitraire de y ; enfin on fubftituera 

 dans (C) pour ^ fa valeur tirée de l'intégrale , ce qui 

 produira une féconde équation fans différentielles; & ces 

 deux équations appartiendront à la courbe à double cour- 

 bure , qui ell le lieu de la propofée. 



Mém. lyS^ Xxx 



