jjo MÉMOIRES DE l'Académie Royale 



XVII. 



Exemple I. Soit propofé d'intégrer l'équation 



(A) di -z^ xy (xdx -k- ydy). 



Les deux équations aux différences partielles font, pour 

 ce cas, 



(B) p = xj, 



(C) q zzz xy\ 

 l'intégrale de la première efl 



^^ étant une fonélion arbitraire; je la différencie en regar- 

 dant y comme feule variable , ce qui donne 



^ — -^ 4- (p'y; 



èc fubftituant pour q cette valeur dans fCJ , je trouve 



xy = — c'y; 



donc l'intégrale de la propofée efl: le fyflème des deux 

 équations fmiultanées , 



3 



xy :=z — -+- ç y- 



Cette intégrale peut être mife fous une autre forme, car 

 les deux équations fBJ, (Cj , peuvent être remplacées par 

 les fuivantes, 



py — qx zzz o, 



p =z x'j. 

 Or l'intégrale de la première ed i ziz (p (x' 4- f)i^ 



