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pour que la féconde foit fatisfaite, il faut que i'on ait 

 xy z=: iÇi' (x' -4- jV ' donc i'intégraie compiète de la pro- 

 pofée eft encore le fyftème des deux équations fimultanées, 



Z =1 (p (x" -H _7V. 



xy ^i(p' (x' -{- y^), 



ce qu'il eft facile de vérifier par la différenciation. Ainfi 

 la propofée appartient à une courbe à double courbure 

 tracée fur une furface quelconque de révolution , l'axe 

 coïncidant avec la ligne des 1 ; mais la projeclion de cette 

 courbe fur le plan perpendiculaire à l'axe , dépend de la 

 I courbe génératrice , d'une manière énoncée par la féconde 

 des deux équations intégrales. 



XVIII. 

 Exemple II. Soit propofé d'intégrer 



(A) ^Z = xy (dx — dy). 



Les deux équations aux différences partielles deviennent 



(B) p = xy, 



(C) q =Z xy: 



l'intégrale de la première eft z :=z. — ^ — -+- Ç y > oC 

 pour que -l'équation (C) foit fatisfaite , il faut que i'on ait 



xy -\- — -\- df' y z=z o; 



donc l'intégrale de l'équation (A) eft le fyftème des deuK 

 équations iimultanées 



x'' y 



z = — 7— -^ ^y- 



xy -4- —H Q^' y zzz o. 



Xxx ij 



