J32. MÉMOIRES DE l'AcADÉMIE RoYALE 



Autrement , les deux équations (B) , (C) , peuvent être 

 remplacées par les deux fuivantes , 



p -+- ^ z= o , 

 p — xy. 

 L'intégrale de la première efl 



l = <p (x — y) ; 



& pour que la féconde foit fatisfaite > il faut que l'on ait 



xy = <p' {x — y); 



donc l'intégrale complète de la propofée eft encore la 

 fyftème des deux équations fimidtanées '- 



Z z=z <p {x — /;, 

 xy z= Ç)' {x — yj, 



c'eft-à-dire , que la propofée fAJ appartient à une courbe 

 à double courbure , tracée fur une furface cylindrique à 

 bafe quelconque , les droites de la furface étant parallèles 

 à la droite qui partage en deux parties égales l'angle formé 

 par les axes des a- & des y ; mais la projeélion de la courbe 

 fur le plan des .v, y, dépend de la bafe de la furface 

 cylindrique , d'une manière exprimée par la féconde des 

 deux équations intégrales. 



X I X. 



Si le nombre des variables étoit plus grand que trois,, 

 on fe comporteroit d'ime manière analogue , c'elt-<vdire „ 

 qu'on fubftitueroit d'abord pour d z fa valeur 



pdu -i- qdx -H rdy &c. 



& qu'enfuite , pour éliminer -7^ , — -; — &c. ort 



idifférencieroit le réfulut , en regardant chacune de ces 



