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quantités comme feule variable , ce qui produîroit un 

 nombre d'équations fuffifant pour l'élimination ; & alors 

 on auroit des équations aux différences partielles , que 

 ion traiteroit comme celles des deux cas précédens. 

 Exemple III. Soit propofé d'intégrer 



udu -+- ydx -H ^dy h— xdi z= o. 



Je fubftitue pour d^ [^ valeur, & je trouve 



fil -i-pxjdu -^ (y -\- qx)dx -{- {z -^ rxjdy = o; 



je différencie , en regardant — — , -- — , chacune en parti- 

 culier, comme feule variable, &: j'élimine ces deux quantités j 

 ce qui, dans le cas où toutes les différences font linéaires, 

 le réduit à égaler à zéro les coéfficiens de d u , dx , dy , 

 Si. j'obtiens les trois équations aux différences partielles > 



a H- p X =.• o , 

 ■ y -\- qx ■= o, 

 1 -t— r X :z= o. 

 L'Intégrale de la première eft 



^Z -+- u = <p (x, y) , 



ç étant une fonflion de deux quantités ; & pour que les 

 deux autres équations foient fatisfaites , il faut que l'on ait 



y ^^ ql (x , y) z=. o, 



Z -\- df" (x, y) ■=. O y 



ç' & (p" étant les coéfficiens de dx &i dy , dans la diffé- 

 rentielle de la fonélion <p ; donc , l'intégrale complète de 

 ia propofée eft le fyftème des trois équations fimuîtanées 



X z -i- J'' = <P (x , y) , 

 y = <p'{x,yj, 



Z = <p" {.■<.yl^ 



