534 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 



X X. 



■ Le nombre des équations intégrales n'efl: pas toujours; 

 comme dans le cas précédent, égal au nombre des variable» 

 diminué d'une unité. 



Exemple IV. Soit propofée l'équation 



(A) uâu -H xdx —1— xdy -\~ id^ = o. 



On voit d'abord qu'on peut la réduire à trois termes , fous 

 ia forme fuivante : 



udu -\- X (dx -+- dy) H— 1^1 = o, 



dont l'intégrale eft évidemment le fyftème des deux équa- 

 tions fimuitanées 



u ~\- z -\- (p (.V ->r~ y) ■=. o, 



2. X (p' (x —H y) := o. 



Ainfi toutes les fois que la propofée fera fufceptible d'être 

 réduite à trois termes, fon intégrale ne contiendra pas plus 

 de deux équations ; mais dans tous les cas où elle fera 

 fufceptible de cette forme , il ne fera pas toujours aufli 

 facile que dans cet exemple fnnple, de l'y ramener; alors, 

 en opérant comme dans \article XX, le calcul indiquera 

 la réduction des équations. En effet , fi dans la propofée 

 on met pour di fa valeur pdu -\- qdx -t— rdy , on aura, 

 les trois équations aux différences partielles, 

 u -+- PI z=L o, 

 X -v- qi z=z o, 

 X -\- rz =: o; 

 l'intégrale de la première eft 



{EJ î- H- it = ç {x,yj, 

 Ç) étant fuppofée une fonélion de deux quantités; & pour 

 que les deux autres foient fatisfaites , il faut que l'on ait 

 {FJ — 2x = ç' fx,yj, 



(G) — zx =z ^" (x.y). 



