DES Sciences. 535 



((>' & $" étant les coéfficiens de dx & dy dans la diffé- 

 rentielle de (p (x, y). 



Mais les deux équations (F), (G), étant entre les deux 

 mêmes variables .v & _)", il s'enfuit que la fonction tp, qui 

 étoit regardée comme compofée de deux quantités , n'efl: 

 compofée que d'une feule ; car fi l'on fait 



<p (x,y) ■= i, & di = pdx -t- ^Vj, 

 les équations (F), (G) , deviennent 



(F) — 2.x z= p\ 



(G') — zx = ï> ^ - 



ce qui donne p' — //' zz o, &: par conféquent 



z = 4' ('^ -+• y)> 



\ étant une fonction arbitraire de la feule quantité x -\- y; 

 donc l'équation (E) deviendra 



l -A- u ■:=. \ (x -{- y), 



& ime des deux équations (F') ou (G' ) fera employée : 

 & pour que l'autre loit fatisfaite , il faudra que l'on ait 



— 2^ z=: 4' (:< H- y); 



donc l'intégrale de la propofée (A) eft le fyftème des deux 

 dernières équations priies fimultanément , commis on 

 l'avoit trouvée d'abord. 



Conclusion. 



Les équations aux différences ordinaires , foit élevées , 

 foit linéaires , qui ne fatisfont pas aux conditions d'inté- 

 grabilité , ne renferment rien d'abfurde , fi l'on entend 

 par-là qu'elles expriment des propriétés impoffibles , ima- 

 ginaires .... ; elles énoncent toutes des propriétés réelles , 

 ôc elles font fufceptibles d'une véritable intégration en 

 quantités finies. Ce qu'il y avoit d'abfurde , c'étoit que 

 leurs intégrales puffent être exprimées par une feule 

 équation ; par exemple , pour le cas de trois variables , 

 il étoit abfurde que l'équation appartînt à une furface 

 courbe , ce que l'on fuppofoit tacitement ; dans ce cas 



