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une propriété réelle , & qui eft fufceptibie d'une véritable 

 intégration, même en quantités finies. 



XXII. 



D'abord il eft évident que tous les cercles dont le 

 rayon eft et , quelles que foient d'ailleurs leurs pofitions dans 

 l'efpace , doivent fatisfaire à cette équation ; or les équa- 

 tions d'un cercle placé d'une manière quelconque dans 

 i'elpace, font 



(x — <./ + 6' — Q" -4- fz — 7/ = ^^ 



X a. -\- (y Q)i -\- (■;^ y)-fi -^=1 O, 



a, s, 7, étant les coordonnées du centre, & e, vi, déter- 

 minant les deux direélions du plan du cercle ; donc , fi 

 dans ces deux équations on regarde les cinq quantités <t, 

 ^> y • 6/ 1, comme des conftantes arbitraires, elles fatis- 

 feront à l'équation aux différences ordinaires du fécond 

 ordre (A) ; ce qu'il eft facile de vérifier par la différen- 

 ciation ; car fi l'on différencie aux différences ordinaires, 

 premières & fécondes, chacune de ces équations , on aura 

 en tout fix équations , entre lefquelles éliminant les cinq 

 conftantes arbitraires , on trouvera l'équation (A}. Mais 

 quoique les équations au cercle contiennent cinq arbitraires, 

 elles ne font encore qu'un cas particulier de l'intégrale 

 complète ; car les angles que les éiémens confécutifs de 

 la circonférence du cercle font entr'eux , font égaux & dans 

 im même plan , 6c l'on peut concevoir une courbe telle 

 que ces angles, fans ceffer d'être égaux, foient dans des 

 plans perpétuellement différens : les équations de cette 

 courbe fatisferoient à l'équation (A) , puifque fon rayon 

 de courbure feroit conftant ; & elles ne feroient pas com- 

 prifes dans celle du cercle , puifque la courbe feroit à 

 double courbure. 



Les trois coordonnées redangulaires de la courbe que 

 l'on confidère étant x, y , 1, foient *, Z, y , les coor- 

 données refpeélives du centre de courbure qui correfpond 



Mém. J^8^. Yyy 



