538 MEMOIRES DE l'Académie Royale 

 à ce point ; de plus foient C =z <p a., y r= ^{/ «. , les 

 équations de la courbe qui palTe par tous les centres de 

 courbure , (p &(. -^ , étant deux fondions de et. Cela pofé , 

 la longueur du rayon de courbure devant être égale à une 

 confiante a, on aura d'abord 



(B) (x — */ '\- (y — ç^r -^ (Z— 4*/ = '?. 



Puis, dans toute courbe à double courbure, les diftances 

 d'un même centre quelconque de courbure aux trois points 

 confécutifs de la courbe , dont il eft le centre, font toujours 

 égales entr'elles ; donc la diftance du point de la courbe 

 au centre de courbure correfpondant ne change pas , 

 lorfqu'on fait varier deux fois de fuite l'ordonnée * ; donc 

 les différences première & féconde de l'équation (B) , 

 prifes en regardant a. comme feule variable , doivent avoir 

 lieu ; donc on aura encore 



a. —H fy — <fa.)(p' a, — J— ^2 Xa^ X'a. =r o , 



_ X — (^' a.r- — ^4'*/?^o. 

 (y — q><^)(p"a. H- (l \a.)\"o.\ 



La confidération qui vient de fournir les dernières équa- 

 tions ert générale , & elle appartient à toutes les courbes 

 à double courbure ; mais la courbe dont il s'agit , a cela 

 de particulier , que fon rayon de courbure étant confiant , 

 la diffance du même centre de courbure à quatre points 

 confécutifs de la courbe eft toujours la même ; donc la 

 diftance du point de la courbe au centre de courbure ne 

 change pas encore , lorfqu'on fait varier une troificme fois 

 l'ordonnée; donc la différence troifième de l'équation (B) , 

 prife en regardant * comme feule variable , doit encore 

 avoir lieu ; donc on aura la quatrième équation 



y r-i ) 3 (p'c(,(p''a, ^-vj/'ct^"*? 



(-1- (y <P*>"'cc -^ (l \^)\"'a\~^' 



