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Aînfi , en repréfeiitant l'équation (B) par M z±. o , le 

 fyftème des quatre équations limultanées, 



(B) M ~ o, 



(C) (-^)=.o, 



(D) (^) = o, 



(E) (-^)=o, 



appartient à la courbe dont le rayon de courbure efl: conf- 

 iant & i^: rt, & il exprime la même chofe que l'équation 

 aux différences fécondes ordinaires (AJ. 



Les quatre équations que je viens de trouver (croient 

 l'intégrale finie de l'équation (A) , fi leur nombre n'excé- 

 doit pas celui des variables x, y, j; mais, entre ces quatre 

 équations , on peut éliminer x , y, 1, Si. ï\ refte entre et , 

 «p*, ^ot,, une équation de condition qui doit être fatisfaite, 

 pour que les trois équations employées à l'élimination 

 ioient l'intégrale demandée. 



II réfulte au moins de-ià que les fondions <p & ^|/ ne 

 doivent pas être toutes deux arbitraires ; & que l'une des 

 deux étant prife à volonté, la forme de l'autre s'enfuit, 

 pour que la courbe dont les équations font S n= (pa, 

 y zzz •>]/*, pafîê par les centres de courbure d'une courbe 

 dont la courbiure eft confiante. De plus, fi l'on élimine les 

 coordonnées x,y, 1, l'équation réfultante eft en a, ça, ^/a, 

 précifément la même que l'équation (A) en x , y, 1, ce qui 

 tient à une propriété remarquable des courbes de courbure 

 conftante , & que nous expolerons bientôt. 



XXIII. 



Quoique les quatre équations (B),(C),(D), (E) , ne 

 préfentent qu'un réfultat différentiel , leur confidératioti 



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