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 conduit cependant à l'intégraie première de i'équation ('AJ. 

 En effet iï , de ces quatre équations , on dinerencie les 

 deux premières , en regardant «, comme confiante , ce qui 

 efl permis en vertu de ia féconde & de la troifième; & 

 qu'entre les quatre équations fBJ, (C), d(B), d(C), on 

 élimine les fonctions cp, (p', on aura les deux équations 



'(h) (x — a./ (df -t- dx') -^^(x — a) (i — \^)dxdi 



(c) (x — cl) (dy' -\- dx-) -t- [(x — cl) \U -\- (l — \').)'\ dxdz 



(l — \<,)^'^(df -V-di)^o, 



Puis, après avoir pris dans l'équation </Y^A ^* valeur Je 



cp'cc, qui efl d <l ^z: — ^ , fi on la différencie 



en regardant «, comme confiante, ce qui efl encore permis, 

 en vertu de l'équation (E) , on trouvera 



(p et 3= — -^ 4 a. 



Enfin fubftituant cette valeur de ç"* dans (D), on aura 

 ia troifième équation 



^^) — (dx' H- df) — (df -H d^) (^4' et/ — xdxdi-^'^ 

 ^ (x — cl) 4." adxdi -^(i — ^ct) 4" et (df H- di') — G ; 



les trois équations (h), (c),(d), font le réfultat de l'élimi- 

 nation de la fon(?lion cp & de fes différences entre les 

 quatre équations (B), (C), (D), (E), & celles de leurs 

 différentielles que l'on a pu prendre en regardant «. comme 

 confiante. 



Or, fi l'on repréfente l'équation (l>) par N zz: o, les 



équations (c), (d) feront ( -j^ ) ■=. o, ( —j^ / = o, 



ce quil efl facile de reconnoître à l'infpeflion ; donc une 

 ^es intégrales , première & complète de l'équation (AJ 



