'54^ MÉMOIRES DE l'Académie Royale 

 comme i'autre l'étoit par la foncHiioii ^, & qu'on peu| 

 vt^rifier de même par la différenciation. 



XXV. 



Actuellement que nous avons les deux intégrales pre- 

 mières fie complètes de l'équation fAJ, il eft facile de trouver 

 fon intégrale finie. Pour cela il faut obferver que, s'il étoit 

 polîibie d'éliminer a, entre les trois équations de la pre- 

 mière intégrale , ce qui produiroit deux équations fans et, 

 & enfuite d'éliminer encore a. entre les trois équations de 

 ia féconde intégrale , ce qui produiroit deux autres équa- 

 tions fans cl; on auroit alors quatre équations lans a, qui 



contiendroient les quantités différentielles — ^ . —^ , & 



les deux fondions arbitraires cp, 4'; Se en éliminant entre 



ces quatre équations les deux quantités —i — , ~— , les 



deux équations réfultantes feroient l'intégrale finie de l'é- 

 quation fA). Mais, quoique les éliminations dont il s'agit 

 ici ne puiflènt pas fe faire en général , on peut néanmoins 

 les indiquer; d'ailleurs il eu nécefîaire de remarquer que 

 et devant être éliminé d'abord entre les trois équations 

 {^)> {<^)> {d), prjfes en particulier. Se enfuite entre les 

 trois autres (b'), (c'), (d'j, prifes de même en particulier, 

 avant de combiner ces fix équations , il faut accentuer a. 

 dans un des fyltèmes, par exemple, dans le fécond. D'après 

 cela , en failant , pour abréger , 



'^.v a.) (dy^ H- d\) -\- %(x g.) (i — ^"«•i '^=^^1 



-H (l 4*/ (df -H di) cirdf - N, 



'(x cl) (di -f- dx'') -f- %(x • (l) (y (paj) dxdy 



H- 6' — <?<*'/ (dy" -\-di) — ddi=LL, 



ï'intégrale finie & complète de i'équation (A) eft le réfultaî 



