DES Sciences. -'Si^ 



'de l'élimination des quatre quantités a , a.', -r— , -y- , 

 entre les fix équations fuivantes, 



L =: 0, ' jV =: 0, 



(-77-) = °' (-Jt) = °' 





iBc parce que les deux quantités —— , ~T~ > ^^ ^ont pas 



fous les fonélions arbitraires , l'élimination actuelle de ces 

 quantités eft poffibie. Cette élimination étant faite, il reftera 

 quatre équations fans différentielles , & l'intégrale finie de 

 î'équation fAJ fera le réfuitat de l'élimination des deux 

 indéterminées «, a,' entre ces quatre équations, que je ne 

 rapporte pas, parce qu'elles font d'un trop grand dévelop- 

 pement. 



On opérera d'une manière analogue pour avoir l'inté- 

 grale finie d'une équation aux différences ordinaires d'un 

 ordre quelconque , toutes les fois qu'on aura toutes ks 

 intégrales premières complètes. 



On voit donc , non-feulement que l'équation fAJ aux 

 différences fécondes ordinaires , qui ne fatisfait pas aux 

 conditions d'intégrabilité , n'eft pas abfurde , & qu'elle 

 exprime une propriété réelle, puifqu'elle appartient à toutes 

 les courbes à double courbure , dont le rayon de courbure 

 eft confiant & :=z a; mais encore que cette équation eft 

 fufceptible de deux véritables intégrations aux* différences 

 premières & d'une intégration en quantités finies ; enfin 

 que ks deux intégrales premières font complétées chacune 

 j)ar une fonélion arbitraire particulière, & que fon intégrale 

 finie eft complétée par ces deux fondions. 



XXVI. 



Avant que de quitter cet exemple, je rapporterai 

 «quelques propriétés de la courbe qui en eft l'objet, moins 



