;544 MÉMOIRES de l'Académie Rûyalê 

 parce qu'elles font très - remarquables , que pour donnei? 

 une idée des réfultats auxquels peut conduire la confidé-. 

 ration des équations aux différences ordinaires élevées. 



« 



i.°Nous avons vu, article XXIII, qu'en faifant, pour 

 abréger , 



'(x — */ -:^ (y -.ça/' -^(i — ^*;; — «- = M, 



le fyftème des quatre équations 



'M =z o. 



dM 



. , ddM , 



appartient à la courbe dont la courbure eft confiante ; mais 

 que ce fyftème n'eft pas une intégrale , parce qu'en élimi- 

 nant entre ces quatre équations , les trois coordonnées 

 X, y, 1, on arrive à une équation de condition qui eft 

 entre a, ç*, ^a., la mtme que l'équation aux différences 

 ordinaires fécondes , en x, y, i- II réfulte de-Ià que la 

 courbe dont les coordonnées font*, (pct,^a., eft auffi de 

 courbure conftante; & parce que les quatre équations ex- 

 priment que quatre points conlécutifs de la féconde courbe 

 font à égales diftances du même point correlpondant de 

 la première , il s'enfuit que le rayon de courbure de la 

 féconde courbe eft le même, de grandeur & de pofition» 

 que celui de la prqnière. 



Donc , lorfejue la courbure d'une courbe ejî confiante , cette 

 courbe, & ce'i.e qui pajfe par fes centres de courbure , font 

 réciproques , c'efl-à-dire, que ces deux courbes font récipro- 

 quement , l'une, la ligne des centres de courbure de l'autre, 



Ou 



