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On ponrroit- arriver à ce réfiiltat par une autre confidé- 

 ration, car j'ai fait voir dans ie Mémoire fur les développées 

 fSaMns étrangers, tome X) , que les équations d'une courbe 

 à double courbure étant j/ ■=! <^ x , i z=l \x, 8c a., (^, 

 y , étant les coordonnées de la courbe qui patfe par {q% 

 centres , pour avoir en a , C , 7 , les équations de cette 

 dernière, il falloit, en failant, pour abréger, 



(^ — .v/ -f- ^C — (p.v/ -H (y — -j^A-;; — a^=^M, 



éliminer x entre les trois équations 



. dd M . 

 (-J^T-J = 0, 



'donc , û le rayon de courbure de la première courbe eft 

 conftant, 8c z=:z a, ii faut de plus, que l'on ait M — o. 

 Ainfi , une courbe de courbure conftante étant donnée , 

 ies équations de la ligne de fes centres fatisfont aux quatre 

 équations 



M=o, r4^;^o. 



r, dd M . ., d'' M , 



Mais nous avons vu , artJc/e XXIH , que la ligne des 

 centres étant donnée , les équations de la courbe de cour^ 

 bure conftante fatisfaifoient aux quatre équations 



d Al 



' d a. ' 

 .. ddM . , d' AT , 



O, 



De plus , les x,y, g entrent dans M , de la même' 

 manière que les a, Q, y; donc, la courbe de courbure. 

 Alèm. i/Jf: ^ Zzz 



