DES Sciences. 547 



XXVII. 



Théorème I. La différence Ax de k variable prin- 

 cipale étant conltante, fi l'on a une équation aux différences 

 fécondes ordinaires à trois variables 



(^) F(^. ^) = o. 



dans iaqueiie if n'entre que les différences fécondes & la 

 différence première confiante dx; l'intégrale première de 

 cette équation fera le réfultat de l'élimination de l'indé- 

 terminée * entre les trois équations fuivantes , 



dans lefquelles la fonction F efl la même que celle de la 

 propofée , & où (p efl une fonélion arbitraire. 

 Pour le démontrer , foit fait , pour abréger , 



Jy — a.dx d? — fa.dx 



— n. — — -, = V, 



X d X X d X 



les deux premières équations intégrales (B) , (C), devien- 

 dront 



(B') F(u,v) = o, 



(C') (^)-^(^)^''^^--' 



fi l'on différencie ces deux dernières équations , en regardant 

 * comme confiante, ce qui efl permis en vertu des deux 

 équations (C) , (D), les différentielles feront toutes deux 

 de la torme 



Mdu -H Ndv z= o; 



Z z z i; 



