(548 MEMOIRES t)E l'Académie Royale 

 elles ne pourront pas liiblilter fimultanément, & indépen- 

 damment de la forme de la fonélion F, à moins que l'on 

 n'ait en même-temps du rr; o, <■/ v = o ; ou, déve- 

 loppant les valeurs de du èi. dv, à moins que l'on n'ait 



d y — ci A X il d y 



X d X d x^ 



di — ipadx dd^ 



X d X d X^ ^ 



or fi l'on élimine de l'équation (B) les quantités *, <p<f., 

 au moyen des deux dernières équations , on aura la 

 propolée (A) ; donc , &c. 



XXVIII. 



Théorème II. La différence dx de la variable prin- 

 cipale étant toujours regardée comme confiante , & les 

 quantités Y, Z étant compofées l'une & l'autre, d'une 

 manière quelconque, des trois variables x ,y, 1, & de leurs 

 différences premières; fi l'on a une équation aux difîéreucei 

 ordinaires fécondes 



r^ . d Y dZ . 



'dans laquelle il n'entre que les différences des quantités 

 x,Y , Z, l'intégrale première de cette équation fera le 

 ïéfultat de l'élimination de * entre les trois équations 



F(--7dr-^ .dx ^ = °' 



' d a ' 



'dans lefquelles F efl la fonélion de la propofée , ÔC où (g 

 eft une fonélion arbitraire. 



Ce théorème eft une fuite du précédent. 



