DES Sciences. '54^; 



XXIX. 



Théorème III. Quel que foit le nombre des variabies 

 H, x,y , i parmi iefquelles u ell la variable prin- 

 cipale, dont la différence première <■/« eil regardce comme 

 conllante; de plus, les trois quantités .Y, Y, L, étant com- 

 pofées d'une manière quelconque de toutes les variables 

 & de leurs différences premières ; fi l'on a une équr.tioa 

 aux différences ordinaires fécondes 



qui ne renferme que les différences des quantite's X, Y, 

 Z, une des intégrales premières de cette équation fera 

 le réfultat de l'élimination de l'indéterminée a. entre les 

 .trois équations 



_, , Y — (t. du 2 — <fa.du , 



/ ( — j — , — ^ — ; = o, 



l d a. ■^ 

 , ddF , 

 / / zrz o. 



XXX. 



Théorème IV. Quel que foit le nombre des variables 

 parmi Iefquelles u eft la variable principale , dont la 

 différence première A u eft regardée comme confiante ; de 

 plus, les trois quantités U, V, W, étant compofées d'une 

 manière quelconque de toutes les variables ; fi l'on a 

 réquation aux différences ordinaires fécondes 



' ddW ' ddW ' 



outre l'intégrale première déduite du théorème précédent; 

 cette équation en aura encore une autre , qui fera le réfultat 

 de l'élimination de l'indéterminée «,' entre les trois équa- 

 tions fuivantes 



