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M = o, 



M étant trouvée par intégration, ^ contenant une fonflion 

 arbitraire de «. , i'intégraie complète de i'équation aux dif- 

 férences partielles K;rz o, efl le rcfultat delVliminalion 

 de et entre les deux premières de ces équations intégrales; 

 en forte que de la perleclion du calcul intégral des équa- 

 tions aux différences ordinaires, s'enfuivroit celle du calcul 

 àQs équations aux difiérences partielles. 



Ce que j'ai dit dans le Mémoire précédent fur l'inté- 

 gration des équations aux différences partielles liné^jres, 

 eff un cas particulier de la méthode que je viens de pro- 

 pofer, car l'équation linéaire eff toujours de la forme 



Lp H- Mq -i- N z= o. 



Si l'on élimine/), au moyen de i'équation ^i ^ pdx -+- tjjy, 



on a Lf^z -\- NJx -+- q (Mdx — Ldy) =r oj 



&; fi l'on différencie cette dernière équation , en regar- 

 dant q comme ieule variable , on a 



Mdx Ldy z=^ o, 



& par conféquent 



Ldy^ -+- Ndx =z o, 



<]ui font les deux équations que j'ai données , & que M. 

 de la Grange avoit publiées auparavant. 



XXXII. 



Les intégrales de toutes les équations aux différences 

 partielles, même du premier ordre & à trois variables, ne 

 font pas fufceptibles d'être mifes fous la forme précédente, 

 parce que cette forme fuppofe tacitement que l'équation 



