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feroit le réfiiltat de l'élimination de * entre les deux 



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équations jM =z g, ( —j^ ) = o; mais l'e'quation aux 



diiterences ordinaires ne faîisfait pas aux conditions d'in- 

 tégrai-iilité, elle appartient à une courbe à double courbure, 

 qui ne peut être exprimée en quantités finies , que par le 

 fyftème de deux équations, & d'après Varlicle Xi^J, fi 

 ia quantité a. étoit une conftante abfolue, ces deux équa- 

 tions feroient 



Z r= x<p<t H- a;/ -+- \ f ~ ). 



De plus, a. n'efl: pas une confiante abfolue, elle doit feu- 

 lement être regardée comme confiante dans l'intégration 

 précédente, c'eft-à-dire , que cette intégration efl: prife en 



regardant comme confiantes les deux quantités — ■ & * ; 



donc la fonélion ^ qui complète l'intégrale doit être com- 

 pofée de ces deux quantités; donc l'intégrale complète de 

 la propofée efl le réfuitat de l'élimination de l'indéter- 

 minée a. entre les_ trois équations 



(B) x^'^ -}- y -^ ^" (J-,^) 



(C) 4'^A,,; ^ _ ^,.^ 



dont la féconde efl la différentielle de la première, prife 

 en regardant a. comme feule variable , & dans lefqueiles 

 ^ efl une fonclion arbitraire de deux quantités , ■^' &: ^" 

 étant les coéfficiens de du èi. dv dans la différentielle 

 de -i^fti, v).. Le réfuitat de cette élimination comporte 

 deux équations qui font celles de la courbe à double 

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