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3." Si l'on prend des cas particufiers , c'eft-à-dire , fi 

 Ton donne aux ion(fl:ions ç> , -^ , des formes déterminées. 

 Se qu'on élimine et entre les trois équations fAJ, (B) , (C) , 

 on aura deux équations qui , par la différenciation , fatif. 

 feront à la propofée. 



XXXIII. 



En opérant d'une manière analogue , on trouve qu'étant 

 propoiée l'équation aux difFérences partielles à quatre 

 variables u , x , y , 1, 



f^J-^Aux = <p[{-'/^J — Axy,f^J-Auy], 



dans laquelle A eft une confiante abfolue , & (p une fonc- 

 tion arbitraire de deux quantités ; fon iiitégrale complète 

 eft le réfultat de l'élimination des deux indéterminées a, Q, 

 entre les quatre équations fuivantes , 



dLU -+- Ç,x H— V(Pfct. Ç,) -+- ■\' ( — — , et, Q) , 



dont la deuxième & la troifième font les différentielles 

 de il première , prifes en regardant «. pour l'une , &; £ 

 pour l'autre, comme feule variable; dans lefquelies -^ eft 

 une fonction arbitraire de trois quantités ; où ç' & 9" 

 font les deux coéfficiens de la différence de tp ; & où ^', 

 'p" , ■}'", font les cocffîciens de la différence' de -i^. 



Le calcul intégral, des équations aux différences ordi- 

 naires , & celui des équations aux différences partielles , 

 dépendant réciproquement l'un de l'autre , tous les pas 

 que l'on fait dans la féconde de ces deux efpèces de calculs, 

 font utiles à la première; ainfi , je vais rapporter quelque» 

 théorèmes, qui ne lont pas compris dans ceux de M. de 

 la Grange. 



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