5 5^ MÉMOIRES DE l'Académie Rovale 

 XXXIV. 



Je fuppoferiii que le nombre des variables foit quelconque, 

 8c je leiai , pour abréger , 



il l z=z p (/ u -\- q d X H— r d y 



Théorème I. Les quantités U, ]< , Y, étant des 

 foniî:liuns données relpeftivement en u,x, y, l'intégrale 

 compicîe de l'équation aux ditiérences partielles 



F(i.pU, qX. rY ; — G, 



ne dépend que des quadratures. 



Soit fait 



pU -zzz ctrY, 



qX =z QrY, 



et, , C . . . étant des indéterminées fur la valeur defquelîes 

 on ne doit rien itatuer , & qui lont deftinées à difparoître 

 par l'élimination ; & foient fubftituées dans la propofée 

 pour p U , q X . . . . leurs valeurs , l'équation deviendra 



ffZ- *' S. • • • • rYJ = o , 

 'de laquelle on pourra tirer la valeur de rZ en Z' "-i 

 Q Soit cette valeur 



r Y = { fz, a., Q ;, 



en en conclura 



p [/ = 0.Î (i, «,, C. . . .) , 



qX = ^^ (l, *,£... .) ; 

 fubftituant pour/?, q, r. . . . ces valeurs dans 



di zzz pdu -H qdx —H rdy ,i 



on aura 



</ X. a du C dx dy 



tVîi'*.*^...-; — V. ^^ X ^^ Y. 



• -t • jj 



