'y6o MÉMOIRES DE l'ÀcADÉMIE RoYALE 

 partielles fécondes que j; & (i l'on différencie cette équa- 

 tion en regardant s comme feule variable, 8f qu'enfuite 

 on élimine s au moyen de cette différentielle , on aura 

 une équation U rzr o aux diftérences ordinaires entre 

 les variables ^ , y, Z' P> ^> '^°'^*^ l'intégrale fournira celle 

 de la propofée. 



Le rélultat aux différences ordinaires que j'ai repréfenté 

 en général par U z=z o, peut arriver fous plufieurs formes 

 très-différentes. 



i.° Ce réfultat peut comporter deux équations aux 

 différences ordinaires , ce qui aura toujours lieu lorfque 

 la propolée iera linéaire , & dans quelques cas des diffé- 

 rences élevées ; alors fi les intégrales de ces deux équations 

 aux différences ordinaires lont M =z a, N =: Q , a&S 

 étant les confiantes arbitraires introduites par les intégra- 

 tions , l'intégrale première de la propofée fera M :=: cp N. 



z" Si le réfultat aux différences ordinaires ne renferme 

 qu'une feule équation élevée , & que l'intégrale complète 

 de cette équation foit le réfultat de l'élimination de l'indé- 

 terminée a. entre trois équations de cette forme 



M = o. 



, d,lA} , 



^iir^ = °' 



l'intégrale première de la propofée fera le réfultat de 

 l'élimination de a entre les deux premières équations 



AI = o, 

 ' il a. ' 



3.° Enfin fi le réfultat aux différences ordinaires efl: une 

 équation linéaire unique, Se pour laquelle les anciennes 

 conditions d'iatégrabililé ne foient pas fatislaites , on fe 



comportera 



