^6z MÉMOIRES DE l'Académie Royale 



Si dans la propofée on fait A =z o , elle devient 



;• / — / z= o , équation des furfaces développables ; 



& û on fait la même fuppofition dans l'intégrale, on a 



p = (p ^ , qui eft une des intégrales premières de cette 



équation. 



Afluellement , l'intégrale que l'on vient de trouver, eft 



précifément l'équation que j'ai traitée , arlide XXX JI; 



donc l'intégrale complète de la propofée eft le réfultat de 



l'élimination de l'indéterminée a. entre les trois équations 



Z ■= xdfa. -^ a.y ~\r- -if ( ^,0.), 



dont la féconde eft la différentielle de la première, prîie 

 en regardant * comme feule variable; & dans lefquelles 

 ç eft une fondion arbitraire d'une quantité, 4 eft une 

 fonélion arbitraire de deux quantités , -v^' & 4-' ^o"* ^^^ 

 coéfficiens de du & dv dans la différentielle de ■\'{u, v). 



Ainfi la propofée appartient à une courbe à double cour- 

 bure, excepté dans le cas où l'on a ^4 = o; alors elle 

 appartient à toutes ÏQi furfaces développables. 



XXXVIII. 



Exemple II. Soit propofé d'intégrer l'équation 



(rt // -H ^rs ■=. o. 



Je chafîè r & t , au moyen des équations 



df =z rdx -{- sdy, dq = sdx -\- tdy, 

 ce qui donne 



\dvdq s (dqdy. -\- dfdx)Y}^ __ ^, 



^ /^sdxd/ (dp sdy) 



