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différeijciant cette équation, en regardant s comme feule 

 variable, & éliminant enfuite s au moyen de cette diffé- 

 rentielle , je trouve l'équation aux différences ordinaires. 



Or, cette équation élevée eft comprife dans celles que 

 l'ai traitées , article VI I , & en faifant , pour abréger , 



(p — *> (^ — «P*/* — y" =: M, 

 fon intégrale eft le réfultat de l'élimination de a entre les 

 trois équations 



M — o. 



. JM . 

 (-77-) = °' 



, ddM , 



donc une des intégrales premières de la propofée eft le 

 fyftème des deux premières de ces trois équations, c'eft- 

 à-dire, le réfultat de l'élimination de l'indéterminée * 

 entre les deux fuivantes, 



(p — <^) (^ — <?*>* — / = o, 

 (p a.) <p'a. -1— ^ <pcL zzz. o. 



Pour avoir l'intégrale finie , je tire de ces deux équations 

 les valeurs de /; & ^, ce qui donne 



p a -f-: y'^ _ p'a; , 



^ =1 (ÇfL -^ yV( — <P' "■): 



& fubftituant ces valeurs dans di ■=. pdx -f- qdy, 

 je trouve 



dl = a.dx -H </y^<x, -\- ^ . _^ ^.^^ (dx — dyp'a.). 



Si cette dernière équation étoit intégrabie , en regardant 

 a comme conftante , & que fon intégrale , complétée par 



Bbbb ij 



