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éliminant s au moyen de la différentieiie prife en regar- 

 dant s comme feuie variable , ce qui fe réduit à égaler 

 à zéro les deux membres de l'équation , j'obtiens les deux 

 équations aux différences ordinaires fimultanées, 



AJp -+- (Bq -H z) ^^ = o» 



dy =z o , 



en forte que fi la première fatisfaifoit aux conditions d'în- 

 tégrabilité , & que fon intégrale îi\X M = a., l'intégrale 

 première de la propofée feroit A4 n: <p y. Mais la pre- 

 mière équation ne fatisfait pas aux conditions d'intégrabilité, 

 & fon intégrale , prife indépendamment de la féconde 

 équation , feroit le fyftème des deux équations fimultanées, 



Ap H— <px =z o, 

 ç'x z=. Bq -\- i; 



'donc cette intégrale devant être prife en fuppofant que la 

 féconde équation ait lieu, l'arbitraire qui la complète doit 

 être aulTi londion de ^ ; & l'on doit avoir pour intégrale 

 première de la propofée , le fyftème des équations fimul-r 

 tanées , 



Ap + i^(x,y) ■=z o, 



Ç)' (x, y) ■=^ Bq -J^ i. 



«dans lefquelles (^' eft le coefficient de dx dans la diffe-s 

 rentielle àe <^ (x , y j. 



Cette intégrale première peut être mlfe fous une 

 autre forme ; car fi l'on tire de ces équations les valeurs, 

 fuivantes de /? , q , 



— 9 ('.y) 



P = A 1 



i __ -^ 4 



