^66 MÉMOIRES DE l'Acad£mie RorxLE 



Se qu'on les fubftitue dans ^3 zzz pdx -H- q^y, on 



aura 



, —dxffx.y) dyiff (x,y) — idy 



dZ A "^ B ' 



équation aux différences ordinaires du premier ordre, 

 qui ne renfei'me aucune indéterminée , & qui devant 

 fubfifter fans condition , eft elle-même ia véritable intégrale 

 première de l'équation aux différences partielles du fécond 

 ordre, c'eft-à-dire, qu'elle exprime la même chofe, 8c 

 qu'elle eft de la même généralité que la propofée ; & parce 

 que cette équation ne fatisfait pas aux conditions d'inté- 

 grabilité , & que fon intégrale ne peut être exprimée que 

 par le fyftème de deux équations fimultanées, il s'enfuit 

 que la propofée appartient à une courbe à double courbure. 

 Actuellement, pour intégrer encore une fois cette équa- 

 tion, foit (p (x, y) le coefficient de <^Af dans la différen- 

 tielle d'une autre fon<fl:ion arbitraire \ (x ,y) , de manière 

 que l'on ait 



(p (x.y) = -J/ (x.y), 



<^' (x,y) =4.''{>c,yJ, 



•4/' étant ie coefficient de d x'' dans la différence féconde 

 de -l", l'équation aux différences ordinaires deviendra 



ai = —d — H dy\ j 1 -j— J , 



4-" étant le coefficient de dy dans la différentielle de 

 \(x,y). Or d'après ce que j'ai dit fur l'intégration des 

 équations aux différences ordinaires linéaires, l'intégrale 

 de cette équation eft le fyftème des deux équations fimul^ 



tanées 



Z = — -^ -J- 'Tfy. 



^r„ y' f^-^y; -i , \"('<-y) 



'^ l — j— 



