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flans lefqiielles «tt eft une fonélion arbitraire de la feule 



Quantité y; donc ce iyftème d'équations eft auffi l'intégrale 

 nie & complète de la propofée; ce qu'il eft très-facile 

 de vérifier par la différenciation. 



X L. 



Le même procédé s'applique aux équations d'ordres 

 fupérieurs. Je ne me permettrai qu'un feul exemple. 



Soit propofé d'intégrer l'équation aux différences par- 

 tielles du troifième ordre 



f±i-) (£i-) — (jLi-) f-£±-) 



je chafle trois de ces différences partielles au moyen des 

 trois équations fuivantes 



'^'^ = (-^)^^-^(^)^^' 



ce qui donne, en confervant ( ,} )> 



(^) (dtdf — drdx^) — dr(dsdy-^drdx);^ 



je différencie cette équation en regardant {~tt ) comme 



lêule variable , & j'élimine cette quantité au moyen de la 



'différentielle, ce qui, à caufe que ( ,\ ) eft linéaire, 



fe réduit à égaler à zéro chacun des membres de l'équation ^ 

 & j'ai les deux équations aux différences ordinaires 



'dr(dsdy — drdx) ■=. o, 

 dtdy'- — drdx- = o. 



