''^'6B MÉMOIRES DE l'Académie Royale 

 La première de ces deux équations a deux racines , dont 

 i'une eii dr =: o , en vertu de laquelle la féconde équa- 

 tion devient J t dy' z=z o ; dont une des racines eft 

 dt=o; donc on a fimultanément les deux équations 



dr == o , 

 d f =z o; 



or les intégrales complètes de ces équations fontrrz:a.j 

 î —=. Ç,; donc une des intégrales premières de la pro-r 

 pofée eft 



t z=z <^r, 



ce qu'il eft facile de vérifier par la différenciation- 



X L L 



Les équations aux différences partielles élevées ne font 

 pas les feules qui puilfent appartenir à des courbes à double 

 courbure ; la plupart des équations linéaires font encore 

 dans le même cas ; nous nous contenterons de le faire 

 .voir par l'équation 



(A) Ar -+- Bs -^ Cî -Jt- Dp -\- Eq ->i- F := Oy 



dans laquelle tous les coéfficiens font conftans. Nous avons 

 déjà traité cette équation dans le Mémoire précédent , 

 article XXX; mais l'intégrale que nous avons trouvée eft 

 encore trop particulière. 



Si l'on fubftitue dans cette équation par r Si t leurs 

 .valeurs prifes dans 



dp r=: rdx ■+- sdy, dq rzn sdy -H tdy, 



& qu'enfuite l'on élimine s au moyen de la différentielle 

 prife en regardant s comme feule variable , on aura les 

 deux équations aux différences ordinaires fimultanées 



(B) Ady- — Bdxdy -h- Cdx' = o, 



(C) Adpdf — Cdqdx -+■ dxdy (Dp -\- Eq -^ F) = O, 



les 



