DES Sciences. 571 



quantités. Si dans cette équation , l'on change les deux 

 quantités k , k' l'une en i'autre , il eft évident que l'on 

 aura i'autre intégrale première de la propofée. 



Les deux intégrales premières de l'équation (A) aux 

 différences partielles linéaires , font donc l'une & l'autre 

 une véritable équation aux différences ordinaires , dans 

 laquelle il n'eft plus queftion des manières différentes 

 dont la quantité ^ a pu varier; & parce que ces deux 

 équations ne fatisfont pas à la condition d'intégrabilité , & 

 que leur intégrale commune ne peut être exprimée que 

 par le fyftème de deux équations limultanées, il s'enfuit 

 que la propofée n'appartient pas en général à une furface 

 courbe , mais à une courbe à double courbure. 



Pour intégrer l'équation (H) , il faut obferver d'abord 

 que l'intégrale du premier membre doit ttre une fonélion 

 des deux quantités ^.v — D y Si. y — k' x , & enfuite 

 que les différences partielles de cette fonétion doivent 

 être égales aux deux termes refpeélifs du fécond membre ; 

 ainfi l'intégrale finie de l'équation (A) eft comportée par 

 le fyftème des trois équations 



^(Dk' — E) = -P CE X —Dy,y —Kx), 



A^' {Ex — Dy,y — k'xj =: ^ Cx , y — kxj, 



^" (Ex — Dy.y — k'x) = F — (p'fx,y — kxJ, 



dans lefquelles 4 ^^ ""^ fondion arbitraire de deux 

 quantités , & où 4' & 4" fo"^ '^^ coéfficiens de ^u & Jv 

 dans la différentielle de -PC^'Vj- De ces trois équations, 

 }a féconde eft deftinée à donner la forme de la fonction ç, 

 d'après celle de la fonflion^, & les deux autres équations 

 font celles de la courbe à double courbure , qui eft le lieu 

 de la propofée. 



Si dans les équations (DJ , (E) on fubftitue pour dx, 

 'dy, leurs valeurs tirées des deux fui vantes , 



dy — k d X ■=. d o., dy — k d x ■=. d a! , 



Cccc ij . 



