574 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 

 les méthodes ordinaires d'intégration fiippofent tacitement; 

 & alors ie nombre des quantités qui entrent dans les fonc- 

 tions arbitraires eft plus grand que celui des variables 

 principales diminué d'une unité. 



5.° Qu'il y a certaines équations aux différences par- 

 tielles , dont les intégrales intermédiaires font de véri- 

 tables équations aux différences ordinaires. 



6° Enfin, que la Géométrie peut encore faire de très- 

 grands progrès , parce qu'on a le moyen de mettre en 

 analyfe des manières nouvelles d'engendrer les courbes, 

 & parce qu'on a la faculté d'entendre un grand nombre 

 de propriétés de l'étendue , qui font exprimées par les 

 relations qu'ont entr'eiles des équations jufqu'icl regardées 

 comme impolfibles. 



ADDITION. 



Dans le fupplément qui précède, j'ai conftruit plufieurs 

 équations aux différences ordinaires élevées; mais de toutes 

 les équations linéaires, qui ne fatisfont pas aux conditions 

 d'intégrabilité, & que j'ai intégrées, je n'en ai condruit 

 aucune : je vais montrer , par m; exemple , ce que ces 

 fortes d'équations fignifient dans l'elpace. 



Si l'on fuppofe qu'un œil , réduit à un point unique , foit 

 placé d'une manière quelconque , par rapport à une furface 

 courbe, j'appelle ligne du contour apparent de cette furface, 

 la courbe compofée des points extrêmes de cette furface, - 

 que l'œil peut apercevoir; cette ligne eft le contaél de la 

 furface courbe avec une furface conique qui lui feroit 

 circofifcrite , & dont le fommef ferait au point de l'œil : 

 d'après cela , je fuppofe qu'il s'agiffe de trouver la ligne du 

 contour apparent d'une îurface quelconque de révolution 

 autour de l'axe des 1 , vue par un œil iitué dans le poii)t 

 dont les coordonnées font a, h, c , indépead^minent de }a 

 courbe génératrice de la furfacç, 



