DES Sciences. 575 



L'équation de la fiirface de révolution eft 



i ■= (p(x' -+- /;. 



& fon équation aux différences partielles eft 



py — qx -zn 0. 



L'équation de la furface conique à bafe quelconque , 5c 

 dont le fommet eft au point de l'œil , eft 



Se fon équation aux difîerences partielles eft 



pfx a) -^ q(y b) =^ Z c. 



Or , il eft évident que pour la courbe demandée , non- 

 lèulement les .v, ^, 2 ^^ ^^ furface de révolution & de la 

 furface conique , font refpe<fiivement les mêmes , mais 

 encoi'e que les quantités^, ^, font les mêmes dans les deux 

 furfaces , puifque tout le long de la courbe , ces deux 

 furfaces ont le même plan tangent. Donc dans les deux 

 équations 



py — qx=: o,p(x a) -\- q(y — ^) '=■1 — ^ » 



les cinq quantités x, y, 1, p, q ont les mêmes valeurs; 

 donc fi l'on prend dans ces deux équations les valeurs de 

 ^ & de ^, & qu'on les fubftitue dans Hi:^zpdx -\-qdy, 

 qui a également lieu pour les deux furfaces , on aura 



\^x(x — a) -i-yCy — l)]dz=:{z — c)(xdx -^ydy). 



équation aux différences ordinaires linéaires , qui ne fatis- 

 fait pas à la condition d'intégrabilité , & qui , confidérée 

 feule , exprime le contour apparent d'une furface quel- 

 conque de révolution autour de l'axe des i> vue par un 

 œil placé dans le point dont les coordonnées font a ,b , c. 

 L'intégrale de cette équation eft le fyftème des deux fui- 

 yantes 



