42 MÉMOIRES DE l'AcADÉMIE RoYALE 



Si l'on change dans cette intégrale, y en Z' ^^ ^^^^ 



./ (3)' 



it i, 



(mx -I- m' x' ) fvii 1 -H m'i-i) 



I -t- m -+- ?n i t 



(mi -H m'jV finix -t- m'i x' J 



c' étant une nouvelle arbitraire. 



Enfin , fi dans cette dernière intégrale , on change x en 

 y, on aura 



m. (y il — i^y) 



i t 

 (m y H- m' y ) 



(mi H- m'i'; 



>! (4) 



1 -i- m M- in i t 



c" étant une arbitraire. 



III. 



Les quatre intégrales précédentes fout les feules que l'on 

 peut obtenir dans l'état afluel de l'analyfe; elles font infuf- 

 fifantes pour déterminer le mouvement des deux planètes 

 711 Si. m'; mais elles donnent, entre les variations féculaires 

 des élémens de leurs orbites , des rapports intéreflans que 

 nous allons déterminer. 



Pour cela, nous obferverons que les mafi^es m & m' étant 

 .fort petites, on peut, à chaque révolution, confidérer les 

 orbites de Jupiter & de Saturne , comme étant à très-peu- 

 près elliptiques; mais l'adion mutuelle de ces deux planètes 

 change la nature & la pofition de leurs ellipfes , par des 

 nuances infenfibles dans un court intervalle, & que la fuite 

 des temps rend très- remarquables. Ces elliples, dans leurs 

 variations , confervent entr'elles des rapports conftans qui 

 réfultent des intégrales précédentes. Soit a, le demi-grand 



