6o Mémoires de l'Académie Royale 

 Le figne intégral 2 s'étend encore à toutes les valeurs entières 

 politives & négatives de / , la feule valeur i z=: o , étant 

 exceptée. En déterminant, comme nous venons de le faire, 

 les arbitraires f, & /', la valeur de V^ ne renferme le (mus 

 & le cofmus de /// -+- t, qu'autant qu'ils font multipliés 

 par l'arc ntj èi. par ce moyen, 2 e Si. -a- expriment dans 

 la formule de la longitude de la planète ;//, fon équation 

 du centre , & la longitude de fon aphélie , à l'inftant où 

 l'on fixe l'origine du temps t. 



XL 



Reprenons maintenant l'équation (7) , de i'art, VI, 

 Si. fuppofons d'abord, pour plus de fimplicité, que le plan 

 hxe des x & des y , foit celui de l'orbite primitive de m ; 

 on aura, dans ce cas, j rr o , & ^ :^ o. Si l'on néglige 

 les carrés des excentricités & des inclinaifons des orbites, 

 & leurs produits , on pourra fuppofer 



Z =a . [(2' .fin. (nt -H eV F -cof. (nt -+- t)], 



P' & Q' étant deux arbitraires qui dépendent de l'incli- 

 naifon & de la pofition des nœuds de l'orbite de m' , 

 relativement au plan de l'orbite primitive de m. Si l'on 

 fait enfuite 



T î -L. . 



— j j. _i ', 



[a' — laa' .cof. ^»'/ — »; -j- t' — ij -i- a' ]' «' 



l'équation (7) deviendra celle-ci, 



o =z S's — a'a .ûn.fnt ■+- i) .fitdr .T. cof. f fit -+- i) 



X [Q; Am.(nt -+- i) — P\coÇ.(nt -+■ i)\ 



-\- a .a .coL(nt -4- tj .fn cl t. T. fin. f/it -+- tj 



X [Q'.ûn.fn't -H t'J — F .cof. (nt -f- t}\ 



que l'on peut mettre fous cette forme difFérentieile: 



