62 MÉMOIRES DE l'AcADÉMIE RoYALE 



il' 



-4- n\^s -H ^a^a.ii- 



(p — p).U'''.coi[i(n*t — ut -H e' — i) -h- nt H- e] ) 

 (q — ^ V- -^ ^'"' fi"- \}('^'t — «/ -4- e' — «; -f_ „r H- e] y 

 d'où l'on tire, en intégrant, 



«Pi = ~.da.(p — p') .D''' .titSm.(nt -4- «^ 

 _l_ i.^^^'Y^ — ^').U'^ .nt.coÇ.(nt -+- t;, 



•-\- -a .a n .Zi.( 



(i-O 



+ 7^ — / ',, , — r"fi"' ['/«'^ — «^ + i—i)-^nt-^{\ ' 



[«—;/« -«y J 



On doit obferver que, dans cette valeur deJ^j.ainfi 

 que dans les valeurs précédentes de n, u^, V, V, le figne 

 intégral 2 s'étend à toutes les valeurs entières pofitives & 

 négatives de /, la feule valeur / z=: o étant exceptée. 



XII. 



Rassemblons maintenant les réfuhats que nous 

 venons de trouver. Nommons /rj & fvj les parties du 

 rayon veéleur r, & de la longitude v fur l'orbite , qui 

 dépendent du mouvement elliptique ; nommons enfuile fsj 

 h partie de la latitude s que l'on trouve en fuppofant que 

 la planète m fe meut fur ie plan de fon orbite primitivs ; 

 on aura 



r z=. (r) -4- ma. (u -+- uj. 



. V — (v) -^ m' . (V.-+- VJ. 



s = (s) -H m .. S^s. 



Ces exprefTions renferment toute la théorie à^s planètes, 

 lorfqu'on néglige les carres & les produits des maflès per- 

 turbatrices , ainfi que les carrés & les produits des exeen- 



