'64 Mémoires de l'Académie Royale 

 des excentricités & des inclinaifons des orbites , de l'ordre r. 

 On peut juger par-ià de quel ordre eft un terme qui dépend 

 d'un angle donné : pour favoir , par exemple , dans la théorie 

 de Jupiter & de Saturne, de quel ordre efl: le terme qui 

 dépend de l'angle 5 «' r — 1 tit -+- 5 i — 2 e, on mettra 

 cet angle fous cette forme: 5 .(ii't — nt -h- e' — t) 

 -H— 3«/ 4- 3 e; & comme alors r zzn 3, il en réfulte 

 que le terme dont il s'agit dépend des cubes & des pro- 

 duits des trois dimenfions, des excentricités & des incli- 

 naifons des orbites. 



XIII. 



Pour réduire en nombres les réfultats analytiques que 

 nous venons de préfenter , il faut déterminer numérique- 

 ment les valeurs des quantités /l'°', /!'", A^K &c. L'°', 

 U'\ &c. & de leurs différences. La principale difficulté 

 que préfente leur formation , tient au développement en 

 férié, des radicaux 



\a' — zaa .coi. (n t — nt -+- C — i) -H a J 



& \a — %aa cof. (n t — nt -\- C — i) -\- a\ * 



Soit — ■=. a.; n t — nt -\~ i — t z= 9, & confi- 



a 



dérons généralement la fonélion (\ — 2 a. .cof. 9 -4- cl)~'. 

 En la développant dans une fuite de cofmus de l'angle 9 

 & de fes multiples , on aura une expreflîon de cette forme : 



(i — id.cof.e M- ftV"' = ^-^r' -^ ^!'' '^°^'^ 



*'*' .cof.2 9-t-&c. 



i b , &c. étant des fonctions de j & de «.. Si l'on 



s s 



prend les différences logarithmiques des deux membres de 

 cette équation, par rapport à la variable 9, on aura 



