^8 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 

 On voit ainfi que, pour connoître les valeurs de ^ & de 

 fes différences fucceffives , il fuffit de connoître les deux 

 quantités ù° Se b . On déterminera facilement ces deux 

 quantités de la manière fuivante. 



XIV. 



s I l'on nomme c , le nombre dont le logarithme hyper- 

 bolique ell l'unité, on pourra mettre l'expreffion de A — ', 

 fous cette forme : 



En développant le fécond membre de cette équation , par 

 rapport aux puiflances de c^'^[— *J, & de c~ *>'^— 'J; les deux- 

 exponentielles c'^'^C— '■^ , & c — 'K^— '/'.auront le même 

 coefficient que nous défignerons par //. La fomme des deux 

 termes ft c'i'^^ —"J 8(. /a. c—'^^(— ' J , eu 2 fi. cof. ; G ; ce 



fera la valeur de ^ ' . cof. / 6 : on aura donc b z=z 2 u» 



s s 



Maintenant, l'expreffion précédente de A ~ * eft égaie au 

 produit des deux fériés, 



1 .1 



II -t-jet.r-e->^r-';-H '-^'-^'^ .a\f-^9->r-';H-&c. 



En multipliant donc ces deux fériés l'une par l'autre, on 

 aura, dans le cas de i z=: o , 



^ = I -f- s\^ -H [ '-^'-^'^ y.^'* _f_ &c; 



& dans le cas de / zz: i , 



u nrz tt . J H • • * -H ~ • «-H- occ. [; 



L ' - , ,.1 -1,4 f.z.i J 



