74 Mémoires de l'Académie Royale 



Si l'on confidère les arcs-de-cerde de cette expreffion , 

 comme réfultans du développement de / & de ^ , en fériés , . 

 & que l'on nomme J^/ & J^/i les variations de / & de /;, 

 correfpondantes au temps t, on aura 



i^l = J!L ,(hB -\- h'C).nt! 



i^k = ^ .(IB -+- VCJ.nt: 



01, on a par la théorie des fuites, 



J^l =: î.^- -H . — - --\- Sic. 



S^A = t. -T— •+• . -T^ -H- &C. 



en comparant donc les termes afFeflés de la première 

 puiflànce du temps, & qui lont les feuis auxquels nous 

 ayons eu égard dans l'expreffion de v, on aura 



" = ~ .(hB -^ h'C), • 



ni t 

 nit 



= — ^ .{iB -H r c). 



L'inftant de l'époque où l'on fixe l'origine de t, étant arbi- 

 traire , il eft clair que ces équations ont lieu pour un inftant 

 quelconque ; ainfi , en les intégrant , on aura les fondions 

 tranfcendantes qui, par leur développement en fériés, ont 

 introduit les arcs - de - cercle que renferme l'exprefTion 

 de V. Mais pour intégrer ces équations, il faut les réunir aux 

 deux équations différentielles entre les mêmes variables, 

 qui réfultent ài^s variations de h' & de /', & qu'il eft 

 fecile de tirer des précédentes , en y changeant les quan- 

 tités relatives à m, dans celles qui font relatives à. m , Si. 

 réciproquement. 



On peut fimplifier les valeurs de B Si. de C, en obfer- 

 yant que l'on a , par l'article X, 



