S6 Mémoires de l'Académie Royale 

 fautes, & forcent de les étendre aux carrés & aux puilTances 

 fupérieures des excentricités & des inclinailoiis des orbites. 

 Il fe rencontre dans cette théorie, des inégalités dépen- 

 dantes de ces puifTances , & qui par les intégrations acquiè- 

 rent de grands divifeurs , & deviennent par-là très-fenfibles. 

 Mais fi l'on vouioit luivre, pour déterminer ces inégalités, 

 l'analyfe dont nous avons fait ufage pour avoir les inéga- 

 lités proportionnelles aux puiflances fimples des excentri- 

 cités & des inclinaifons des orbites , on tomberoit dans des 

 calculs d'une exceffive longueur. Heureufement, la raifon 

 qui nous oblige de recourir à ces inégalités, fmiplifie leur 

 détermination , en permettant de négliger des quantités 

 qui deviennent infenfibles. Je vais expofer ici une 

 méthode fort fimple pour déterminer les inégalités dont 

 il s'agit. 



Reprenons les équations (8) & (9) de Y article VII, & 

 fuppofons que AR renferme ou un terme confiant, ou le 

 finus d'un angle proportionnel au temps , & croilTant avec 

 une grande lenteur , en forte qu'en exprimant cet angle 

 pai- */ -f- ê, d. foit un très petit coefficient; la double 

 intégrale fn d tfel R renfermera un terme proportionnel 

 au carré du temps , ou un terme dépendant de l'angle 

 at -î— C, & qui aura a.'' pour divifeur; il eft clair qu'en 

 faifant «, z=z o, ce fécond cas rentrera dans le premier: 

 ainh nous confidérerons , pour plus de généralité , le cas 

 dans lequel a, eft quelconque , mais très-petit ; & nous cher- 

 cherons les termes de J^ /• & de ^v, qui dépendent de 

 l'angle a.t -J— S, & qui ont a.' pour divifeur. 



Si l'on fixe l'origine de l'angle v , à l'aphélie de la pla- 

 nète m; on a, par la natui-e du mouvement eUiotique, 



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I — t col. y 



