DES Sciences. 87 



Cette dernière équation donne 



r col. V := ■ ■ — / 



e 



la fonflion / n d t . r . cof. v f d R , devient ainfi 



f n'a t . [ '^~ " — ] .fd R : or on a , par la théorie 



du mouvement elliptique , 



r z= a.(i H- jf' H- €%), 

 % étant tme fuite infinie de cofnius de l'angle «f -t- e — -nf ^ 

 & de {ti multiples ; on aura donc 



fnd t .r . co(.v .fd R z= a .//idt . (\e -4- %) .fd R. 



Si l'on nomme y^ l'intégrale y«p^ 3/, on aura 



fnX^t.fdR = x'f^R — iKldR; 



&: il eft vifible qu'aucun de ces deux derniers termes ne 

 peut avoir cC' pour divifeur. En ne confidérant donc que 

 les termes qui ont ce divifeur , on aura 



/« a r.r.cof. v,fdR z= I a e.ffj d t.fdR. 



L'expreffion précédente de r donne par la différenciation , 



-N ai . { \ — e" ) ."i V .ùa. v er'iv.fin.v 



" (i — f cof.»/ "^ a.(i — t'; ' ' 



en fiibUituant , au lieu de r^ d v, fa valeur andt:(i — e^ ) , 

 on aura 



a e . n ^ T . fin, v 



dr =z 



V{i — .-v 

 ce qui donne 



^ /- ri r.\'(t — «' J _ 



n à t .r lin. v =z — ■ - ^- - - — r,. \ 



Lafon(n:iony//a^./-.fm.v./f//?, devient ainfi, .:■■ k. 



