2 i6 Mémoires de l'A cadémie Rovale 

 du carré /i 1 1 s. Soit d a c le triangle menfiirateur , Jans 

 lequel on aura, par la fuppolition , c l> égale à deux fois 

 le côté de la molécule coiiltituante , Si. a c égale à ce même 

 côté. En réfolvant d'après ces données , le triangle ùa c , 

 on trouve pour le logarithme de la tangente de l'angle 

 ôac , le nombre i 03 o i 03 oo, qui répond à 63"^ 26' 5" 3'". 

 En doublant cette valeur, on aura 126'^ 52' i i"pour la 

 mefure de l'inclinaifon refpeélive des deux pentagones 

 ibklm, isrtm, conformément à l'obfervation. 



Si l'on prend un fécond triangle menfurateur h nu, par 

 rapporta la partie hklàw pentagone ïhkïm, on aura nu 

 •.bu:: h c : c a: : 2: i, ce qui exprime des décroilfemens 

 inverfes des premiers. 



Le dodécahèdre de la géométrie étant le plus régulier de 

 tous, il femble d'abord que la Nature dont les opérations, 

 dans une multitude de cas , tendent vers la plus grande 

 régiJarité , devroit être au moins fufceptible de produire 

 ce dodécahèdre , fur-tout avec des molécules d'une forme 

 aufli fnnple & auffi parfaite que celle du cube. Cependant 

 ce dodécahèdre ne peut exifler , en vertu d'aucune loi de 

 décroiflemens , en fuppofant des molécules cubiques (a). 



Pour le concevoir, obfervons que l'arête ivi(fg. /^ e(l 

 les trois quarts de j r , côté d'une des faces du noyau cubique, 

 & qu'en général le dodécahèdre , quelle que loit la loi de 

 décroilfement qui le donne , ne peut exifter qu'autant que 

 ces deux lignes auroient un rapport affignable. 



Soit A O N B I (fig. ^) l'une des faces du dodécahèdre 

 régulier , dans lequel B /répond à ; m (fg. i ), ScANkst. 



{a) La. démonflration qu'on va lire fuppofe que le noyau cubique du 

 criftal ne peut avoir une autre pofition relativement à ce même criflal, 

 que celle dont il e(l ici queftion. Or c'ell ce qu'il fera facile de concevoir, 

 en faifant attention que la feule pofition admiflible , pour que toutes les 

 parties furajoutées au noyau foient femblables les unes aux autres , eft 

 celle où les arêtes im font parallèles aux lignes tirées fur Fe milieu des 

 faces du noyau. Par exemple , ces arêtes ne peuvent être toutes parallèles 

 aux diagonales des faces d'un même cube , comme on peut s'en convaincre 

 pu h feule infpecftion 4u crillal iio4écahè<ire. 



Soit 



