DES Sciences. nf^ 



Soît de plus IL le côté du décagone régulier; menons les 

 rayons CA, Cl , & la droite O R L ; fuppofons le rayon 

 C J divifé en moyenne & extrême raifon au point/). Soit 

 CI = r. CD zzz IL := X. On aura D I z=z r — x. 

 &ir:x::x: r — .v. Donc x' — |— rx =rr r%- d'où l'on tire 

 par la méthode des équations du fécond degré, 



X z= irV(s) — [r. 



Maintenant les triangles re<flangles IRL, AGC, font 

 fembiables à caufe Ae I L R ziz ACG =. 72^. Donc 



AG:R/::AC:IL, on zAG = AN:ZRI 



=: B r.:zr:rV( j) r::2:V(s) r-' 



Or , il eft aifé de voir que ces deux dernières quantités 

 n'ont point de rapport affignable ; d'où il fuit que i'exif- 

 tence du dodécahèdre régulier ne peut être admile dans le 

 cas préfent (b). 



(h) II ne fera peut-être pas inutile d'évaluer ici la folidité de la pyrite 

 dodécahèdre dont nous nous fommes occupés ci-deffus. Cherciions d'abord 

 «11 général la folidité d'un dodécahèdre à plans pentagones circonfcrits à 

 un cube. Soit cJlIihn (fig. ^) une des efpéces de pyramides à fommet 

 en arête , furajoutées au cube. 



On peut confidérer cette efpèce de pyramide comme formée d'un prifme 

 droit triangulaire que l'on auroit en faifant païïer des plans coupans^/;;;^ 

 ynS' , par les points k, n, perpendiculairement au rcÀangle hldc , & de 

 deux petites pyramides qui font les réfidus de la pyramide totale , & qui 

 ont leurs fommets en n & en h. Ayant mené la droite ^î/^ abaiffons la 

 ligne A / perpendiculaire fur ;? u, & la ligne k b, hauteur du triangle 

 hkl, puis menons b f. La folidité du prifme triangulaire kn pf>i kf>^nk. 

 Soit pf ^^ a.ky =: \kn = x. Soient de plus A/& bf (fig- ^ ) les 

 mêmes lignes que _^o-. 4. Concevons que bo foit le prolongement de bk, 

 jufqu'à la bafe du pentagone dont likl(fig. ^) ell la partie fupérieure. 

 Ayar.t mené bg, go , parallèles l'une kfk, l'autre à bf^ on aura, quelle 

 que foit la loi des décroififemens , kf =z go , & b g : g ou kf: : kf: bf. 

 Vont go' ou hp — bg X bf =z pf(pf — ky) ^(fig. 4.) =a (a — x) 

 =r a' — a X. Et k f =z V f a' — a x). Subflituant , la folidité^ du 

 prifme deviendra , 2 a x •('ai' — axj. D'une autre part, la folidité de 

 chaque petite pyramide fera 



pu^bf''\kf=2afa — x;^V(à''-axJ =: (\a' — jnx) ^/{a' —axJ . 



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