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Supposons que dans le dodécahèdre à plans pentagones 

 '(fig- I ) les arêtes im , s'abaiflent parallèlement à elles- 

 mêmes jufqu'à ce que le triangle k ï m (fig. 2) foit 

 devenu équilatéral; il eft évident que fi l'exiftence d'un 

 pareil dodécahèdre pou voit avoir lieu dans la pyrite ferru- 

 gineufe , ce ne feroit qu'en vertu d'une loi de décroifîèment 

 par plus de deux rangées de molécules. On voit auflî , qu'en 

 fubftituant cette loi à celle qui s'obferve dans le dodécahèdre 

 de la_y%-. / , & en raifonnant du refte comme nous l'avons 

 fait par rapport à l'icofahèdre de \a fg. y , on auroit dans 

 ie cas dont il s'agit , un autre icofahèdre , qui feroit celui de 

 la géométrie , c'eft-à-dire , dont tous les triangles feroient 

 équilatéraux. J'ai recherché fi cet icofahèdre pouvoit auffi 

 exifter , en vertu de quelque ioi de décroilTemens. 



Pour réfoudre ce problème , toute la queftion fe réduit 

 à favoir fi le cas où le triangle kim(fig. 2) feroit équila- 

 téral , peut lui-même avoir lieu. 



Dans ce triangle , nous avons io: ko:: i: V (l). Or, 

 io ^=z hg — hf (fig. j) — fti — hf =. kn 



« — kf ^/ = ^« ^/ no -+- go := kn 



• — HO, à caufe de k f z= go. Subftituant dans la pro- 

 portion précédente , elle devient , 



k/i no : ko =^ V (kti" -+- no"^ ) :: i : V ( "i, )> 



Soit kn ■=:=. s , no =r 1, on aura en élevant tout au 

 quarré , j' — zsi -^ ^^ : j" -H 2' : : i : 3 ; d'où l'on 

 tire "I — 3^2 = -ï^- Cette équation réfolue, donne 



laire fur bi. Or , c , b , font les fommets de deux angles folides du noyau; 

 ie plus, il eft aifé de voir par la ftrudiuie du criftal , que ci efl dans le 

 plan prolongé d'une des faces du, noyau fur laquelle font auffi les points 

 c &. b. Donc coj bi feront auffi dans ce même plan, dont le & ib, 

 perpendiculaires fur co & ij, ie feront également fur le côté du noyau qui 

 va de c en b. Or, li eft évidemment parallèle à ce côté; partant le, 

 S' b feront pareillement perpendiculaires fur Ij", d'où il fuit que IS' égale 

 la ligne menée de c en b j c'eft-à-dire le côté du noyau cubique, & 

 que par confé^uent ç i eft égal aux liets de ce même côté. 



