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RECHERCHES 



D'ANALYSE INDÉTERMINÉE. 



Par M. LE Gendre. 



iNous diviferons ces recherches en quatre articles qui 

 contiendront, 



I." Une méthode pour réfoudre en nombres entiers 

 l'équation 



Ay z=i ax" -\- Lx" ~ ' -{— f.v ~ - -f- &c. 

 7.° Une méthode fondée fur l'analyfe indéterminée, 

 pour trouver les divifeurs des équations numériques. 



3.° Un théorème pour juger de la poffibilité ou de l'im- 

 poflibilité d'une équation indéterminée du fécond degré. 



4." Divers théorèmes relatifs aux nombres premiers. 



Nous devons prévenir, au fujet du premier article, que 

 M. Euler l'a traité en partie dans quelques-uns de fes 

 mémoires intitulés : Tlieoremata circa lejtdua ex divifione potef- 

 tatum reliâa , Se dans le vol. I de fes Opiifc. aiiûlyt. On fait 

 combien il efl: peu d'objets fur lefquels ce grand géomètre 

 n'ait répandu une clarté nouvelle , & que la théorie des 

 nombres en particulier , eft une de celles qu'il a cultivées 

 avec le plus de plaifir. 



ARTICLE I. 



Des Equations hidéterm'inées linéaires. 



Parmi les équations indéterminées linéaires, je ne 

 confidérerai que celles qui admettent une infinité de fokn 

 lions en nombres entiers, & qui peuvent être repréfentées 

 par la formule 



Ay =z ax" -H bx" — ' -f- f x" — * -4- Jx" — 3 -)- &c. 

 J'infifterai particulièrement fur l'équation Ay ^^ x" — B, 

 qui m'a paru offrir quelques théorèmes allez remarquablesi^j 

 & que M. de la Grange a déjà traitée dans le cas àe n :=::^ z, 

 Mém. lySj. N nn 



