'^66 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 



I. S'il y a une valeur de x qui rende îe polynôme 

 rt.v" -f- bx" — ' -+- ex" — ^ -+- &c. divifible par A, 

 •cette valeur augmentée ou diminuée d'un multiple quel- 

 conque de A, aura encore la même propriété. Je ne confi- 

 •dérerai par cette raifon que les valeurs de x comprifes 



*ntre les limites -\- j A S<. j A, Se je les appellerai 



Jolutioiis ou racines de l'équation propoiée. 



On peut fans aucune méthode réfoudre facilement les 

 •équations dont il s'agit; il n'y a qu'à fublUtuer pour x tous 

 \es nombres entiers compris depuis -\- \ A jufqu'à — j A, 

 & voir ceux qui rendent ax" h— bx" — ' — j- cx^ — * 

 H- &c. divifible par A. Mais ce tâtonnement pourroit 

 devenir long ; je ine propofe de l'éviter ou de l'éclairer, 

 le plus qu'il fera pofTible. 



i. Pour exprimer que P eft dîvifibie par A, ou que 



P . . . . P 



~— eft un entier, j'écrirai — — • := e. On peut omettre 



iJans le cours du calcul tous ks multiples de A : ainfi les 



coéfficiens a, h , c , &c. & généralement tous les nombres 



fur lefquels on opérera , ne îurpafleront jamais \ Aen plus 



ou en moins. D'après cette -omifTion on peut écrire indif- 



p 

 féremment — — = e, ou P = o, pourvu que dans le 



^dernier cas , =on ne perde pas de vue le nombre A dont on 

 Tejette les multiples. Je fuppoferai auffi que le nombre A eft 

 toujours un nombre premier, car on conçoit que tous les 

 autres «as fe ramènent facilement à celui-là. 



Celapofé, je rappellerai deux propofitions qui me font 

 néceffaires, & que JVL de la Grange a démontrées dans loi, 

 Mémoires de Berlin, années iy68 & lyy^- 



3 . // nt peut y avoir au plus que n valeurs de x qui ren- 

 dent un polynôme du degré u, ax" -f- ix" — ' —H ex" — '' 

 H— &:c. divifible par A. 



Je ne parie ici & dans îa fuite que des valeurs com- 



|»TJfes entre les limites -+- j ^ & j A. En e&t, £ 



* «fl; .une des valeurs de x ,osk -aiwa à la fois 



