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Or, en divifant le premier membre par .v — a., Je quo- 

 tient fera un polynôme du degré n — i, qui doit être 

 diviiible par A, (i toutefois il y a d'autres valeurs de *■ qui 

 fatisfaiïènt à ia queftion. Donc un polynôme du degré /; ne 

 peut donner pourx qu'une valeur de plus qu'un polynôme 

 du degré // — i . En continuant ainfi jufqu'au degré zéro , 

 la propofition fera démontrée. 



4. A étant un nombre premier, & x non Svifible par A , 



on fait que x^ — ' i efl toujours divifible par A. Il y a 



donc A — I valeurs de x ; f avoir , tous les nombres entiers 

 conipiis entre les limites — l— ^ A & — ^ A, qui rendent 

 k binôme x '^ — ' i divifible par A. 



Cela pofé , fi la quantité n.^ — ■ i a pour fadeur un 



polynôme P du degré m , je dis qu'il y aura m valeurs de x 

 qui rendront ce polynôme divifible par A. 



Car, puifque le nombre y4 efl premier, & que la quantité 

 '^A — i — j çft décompofable en deux fadeurs, l'un du 



degré m, l'autre du degré A — i m , il faut que 



chaque valeur de a- comprife entre — t- ^ A ôc — ^ A , 

 rende l'un ou l'autre de ces fadeurs divifible par A. Mais, 

 fuivant fart, j , un polynôme du degré A — i — m 

 ne peut êti-e divifible par A que le nombre de fois A — i: 



m au plus. Donc le fadeur du degré m doit admettre 



la divifion par A un nombre m de fois. 



j. Remarque 1. Le théorème précédent a lieu , non- 

 feulement pour les polynômes qui divifent exadement 

 x'^ ' — I, mais auffi pour ceux qui le diviferoient eu 

 rejetant les multiples de A. Par exemple , le produit des 

 quantités a:^ ■+- i, x' -f- 13, x' — 14., eft .v'' -f- ï, 

 en rejetant les multiples de 6 1 ; d'ailleurs, x'' -+- î lui- 

 même eft fadeur de *'^° — i. On peut donc regardes 



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